Matemática básica Exemplos

Fatore t^3-3t^2-15t+125
Etapa 1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Subtraia de .
Etapa 3.6
Multiplique por .
Etapa 3.7
Some e .
Etapa 3.8
Some e .
Etapa 4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+--+
Etapa 5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+--+
Etapa 5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+--+
++
Etapa 5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+--+
--
Etapa 5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+--+
--
-
Etapa 5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+--+
--
--
Etapa 5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+--+
--
--
Etapa 5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+--+
--
--
--
Etapa 5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+--+
--
--
++
Etapa 5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+--+
--
--
++
+
Etapa 5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+--+
--
--
++
++
Etapa 5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
+--+
--
--
++
++
Etapa 5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
+--+
--
--
++
++
++
Etapa 5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
+--+
--
--
++
++
--
Etapa 5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
+--+
--
--
++
++
--
Etapa 5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 6
Escreva como um conjunto de fatores.