Matemática básica Exemplos

$18 b^{4} - 33 b^{2} + 14$

Etapa 1

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$18 {(b^{2})}^{2} - 33 b^{2} + 14$

Etapa 2

Deixe $u = b^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $b^{2}$ .

$18 u^{2} - 33 u + 14$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 18 \cdot 14 = 252$ e cuja soma é $b = - 33$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 33$ de $- 33 u$ .

$18 u^{2} - 33 (u) + 14$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 33$ como $- 12$ mais $- 21$

$18 u^{2} + (- 12 - 21) u + 14$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 u^{2} - 12 u - 21 u + 14$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(18 u^{2} - 12 u) - 21 u + 14$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 u (3 u - 2) - 7 (3 u - 2)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 2$ .

$(3 u - 2) (6 u - 7)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b^{2}$ .

$(3 b^{2} - 2) (6 b^{2} - 7)$