Matemática básica Exemplos

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 y + 7)}^{2}$ como $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

Etapa 2

Expanda $(4 y + 7) (4 y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $7$ por $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

Etapa 3.2

Some $28 y$ e $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Etapa 5.2

Multiplique $56$ por $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

Etapa 6

Some $16 y^{2}$ e $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

Etapa 7

Some $- 49$ e $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

Etapa 8

Reescreva $64 y^{2} + 168 y + 98$ em uma forma fatorada.

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $64 y^{2} + 168 y + 98$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $64 y^{2}$ .

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $168 y$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

Etapa 8.1.3

Fatore $2$ de $98$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

Etapa 8.1.4

Fatore $2$ de $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

Etapa 8.1.5

Fatore $2$ de $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

Etapa 8.2

Fatore.

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Etapa 8.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 8.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ e cuja soma é $b = 84$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Fatore $84$ de $84 y$ .

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

Etapa 8.2.1.1.2

Reescreva $84$ como $28$ mais $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

Etapa 8.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

Etapa 8.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

Etapa 8.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

Etapa 8.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

Etapa 8.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$