Matemática básica Exemplos

${(3 y + 7)}^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(3 y)}^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$3^{5} y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$243 y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 5 (3^{4} y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$243 y^{5} + 5 (81 y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $81$ por $5$ .

$243 y^{5} + 405 y^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $7$ por $405$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (3^{3} y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (27 y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.9

Multiplique $27$ por $10$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.10

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 49 + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.11

Multiplique $49$ por $270$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.12

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (3^{2} y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (9 y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.14

Multiplique $9$ por $10$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.15

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 343 + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.16

Multiplique $343$ por $90$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.17

Multiplique $3$ por $5$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.18

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 2401 + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.19

Multiplique $2401$ por $15$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 2.20

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 {(3 y)}^{3}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (3^{3} y^{3})$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (27 y^{3})$

Etapa 5

Multiplique $27$ por $- 4$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 108 y^{3}$

Etapa 6

Subtraia $108 y^{3}$ de $13230 y^{3}$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13122 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807$