Matemática básica Exemplos

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

Etapa 1

Deixe $u = a^{2} - 2 a$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{2} - 2 a$ .

$u^{2} - 23 u + 120$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 23 u + 120$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $120$ e cuja soma é $- 23$ .

$- 15, - 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 15) (u - 8)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{2} - 2 a$ .

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

Etapa 4

Fatore $a^{2} - 2 a - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a^{2} - 2 a - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 5.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$