Matemática básica Exemplos

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = m + n$ e $b = m - n$ .

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.3

Subtraia $m$ de $m$ .

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.4

Some $n$ e $0$ .

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.5

Some $n$ e $n$ .

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.6

Reescreva ${(m + n)}^{2}$ como $(m + n) (m + n)$ .

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.7

Expanda $(m + n) (m + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.8.2

Some $m n$ e $n m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Reordene $n$ e $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.8.2.2

Some $m n$ e $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.9

Expanda $(m + n) (m - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.10

Combine os termos opostos em $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reorganize os fatores nos termos $m (- n)$ e $n m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.10.2

Some $- m n$ e $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.10.3

Some $m \cdot m$ e $0$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.11.3

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1

Mova $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.11.3.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

Etapa 2.12

Reescreva ${(m - n)}^{2}$ como $(m - n) (m - n)$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

Etapa 2.13

Expanda $(m - n) (m - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

Etapa 2.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

Etapa 2.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

Etapa 2.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

Etapa 2.14.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

Etapa 2.14.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

Etapa 2.14.1.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1.4.1

Mova $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

Etapa 2.14.1.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

Etapa 2.14.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

Etapa 2.14.1.6

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

Etapa 2.14.2

Subtraia $n m$ de $- m n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.2.1

Mova $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

Etapa 2.14.2.2

Subtraia $m n$ de $- m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Etapa 2.15

Some $m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Etapa 2.16

Some $2 m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

Etapa 2.17

Subtraia $2 m n$ de $2 m n$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

Etapa 2.18

Some $3 m^{2}$ e $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

Etapa 2.19

Subtraia $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

Etapa 2.20

Some $3 m^{2}$ e $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$