Matemática básica Exemplos

${(a - b)}^{3} + 27$

Etapa 1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a - b$ e $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.2

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.4.1

Mova $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.5

Multiplique $- - b$ .

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.5.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.8

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Etapa 3.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$