Matemática básica Exemplos

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 2

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

Etapa 5

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Etapa 6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Etapa 6.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Etapa 7

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

Etapa 8

Subtraia $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

Etapa 9

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

Etapa 10

Reescreva $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

Etapa 10.1.2

Fatore $2$ de $2 b^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

Etapa 10.1.3

Fatore $2$ de $- 4 a b$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Etapa 10.1.4

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Etapa 10.1.5

Fatore $2$ de $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

Etapa 10.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Reorganize os termos.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Etapa 10.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 10.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Etapa 10.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$