Matemática básica Exemplos

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a + b$ e $b = c - d$ .

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.5

Expanda $(- a - b) (c - d)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.6.6

Multiplique $b$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

Etapa 2.7

Reescreva ${(c - d)}^{2}$ como $(c - d) (c - d)$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

Etapa 2.8

Expanda $(c - d) (c - d)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

Etapa 2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

Etapa 2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

Etapa 2.9.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

Etapa 2.9.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Etapa 2.9.1.4

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.4.1

Mova $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Etapa 2.9.1.4.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Etapa 2.9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

Etapa 2.9.1.6

Multiplique $d^{2}$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

Etapa 2.9.2

Subtraia $d c$ de $- c d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Mova $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

Etapa 2.9.2.2

Subtraia $c d$ de $- c d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$