Matemática básica Exemplos

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Reescreva ${(z - 2)}^{2}$ como $(z - 2) (z - 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.2

Expanda $(z - 2) (z - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(z (z - 2) - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{(z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2 z$ de $- 2 z$ .

$\frac{(z^{2} - 4 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} \cdot 3 - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Etapa 5.6

Reescreva ${(q - 3)}^{2}$ como $(q - 3) (q - 3)$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q - 3) (q - 3) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.7

Expanda $(q - 3) (q - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q (q - 3) - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.8.1.1

Multiplique $q$ por $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.8.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.8.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q + 9) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.8.2

Subtraia $3 q$ de $- 3 q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 6 q + 9) \cdot 2}{12}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + q^{2} \cdot 2 - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Etapa 5.10

Simplifique.

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Etapa 5.10.1

Mova $2$ para a esquerda de $q^{2}$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Etapa 5.10.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 9 \cdot 2}{12}$

Etapa 5.10.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 18}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 q^{2} - 12 q + 18}{12}$

Etapa 5.11

Some $12$ e $18$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 2 q^{2} - 12 q + 30}{12}$