Matemática básica Exemplos

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m + n + p + q + r$ e $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $m$ e $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.2

Some $n$ e $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.3

Some $p$ e $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.4

Subtraia $q$ de $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.5

Some $2 m$ e $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.6

Subtraia $r$ de $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.7

Some $2 m + 2 n + 2 p$ e $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.8

Fatore $2$ de $2 m + 2 n + 2 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.8.2

Fatore $2$ de $2 n$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.8.3

Fatore $2$ de $2 p$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.8.4

Fatore $2$ de $2 (m) + 2 (n)$ .

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.8.5

Fatore $2$ de $2 (m + n) + 2 (p)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $- - q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.10.1.2

Multiplique $q$ por $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $r$ por $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.11

Subtraia $m$ de $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.12

Some $n$ e $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.13

Subtraia $n$ de $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.14

Some $p$ e $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.15

Subtraia $p$ de $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.16

Some $q$ e $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.17

Some $q$ e $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.18

Some $r$ e $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.19

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Fatore $2$ de $2 q + 2 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1.1

Fatore $2$ de $2 q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.19.1.2

Fatore $2$ de $2 r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.19.1.3

Fatore $2$ de $2 (q) + 2 (r)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.19.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 2.20

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ .

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $4 (q + r)$ .

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$