Matemática básica Exemplos

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a + b$ e ${(a + b)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $a + b$ de $a (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$