Matemática básica Exemplos

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a^{2} - 1^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$2 a^{2} ((a + 1) (a - 1)) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 3

Some $- a$ e $a$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 4

Some $a^{3}$ e $0$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{3} - 1^{3}) (a^{4} - 1)$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) (a^{4} - 1)$

Etapa 7.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) (a^{4} - 1)$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} (a + 1) (a - 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 8.2

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{1 + 1} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{4} - 1)$

Etapa 9

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1)$

Etapa 10

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ({(a^{2})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 11

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1))$

Etapa 12

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2}))$

Etapa 12.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1)))$

Etapa 12.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1))$

Etapa 12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} (a + 1) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$

Etapa 13

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Eleve $a + 1$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Etapa 13.2

Eleve $a + 1$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Etapa 13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{1 + 1} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Etapa 13.4

Some $1$ e $1$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1)$

Etapa 13.5

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{2}) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

Etapa 13.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{1 + 2} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$

Etapa 13.7

Some $1$ e $2$ .

$2 a^{2} {(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{3} (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)$