Matemática básica Exemplos

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.4

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.5

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.6

Some $3 n$ e $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.7

Reordene os termos.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ e cuja soma é $b = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Fatore $19$ de $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8.1.2

Reescreva $19$ como $- 5$ mais $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Etapa 6.9

Fatore.

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Etapa 6.9.1

Fatore $2 n$ de $10 n^{2} + 8 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1.1

Fatore $2 n$ de $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Etapa 6.9.1.2

Fatore $2 n$ de $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Etapa 6.9.1.3

Fatore $2 n$ de $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Etapa 6.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Etapa 6.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$