Matemática básica Exemplos

$\frac{2 b^{2} + 7 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $7$ de $7 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 (b) - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$\frac{2 b^{2} + (- 3 + 10) b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 b^{2} - 3 b + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 b^{2} - 3 b) + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b (2 b - 3) + 5 (2 b - 3)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 b - 3$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Etapa 2

Some $23$ e $15$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 38}{b^{2} + 14 b - 24}$