Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Etapa 5

Reescreva ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ como $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Etapa 6

Expanda $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Multiplique $\frac{k}{5}$ por $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.1.2

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.1.3

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{k}{5}$ e $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.5

Combine $3$ e $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Etapa 7.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Etapa 7.2

Some $\frac{3 k}{5}$ e $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Etapa 8

Multiplique $2 \frac{3 k}{5}$ .

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Etapa 8.1

Combine $2$ e $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Etapa 9

Some $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ e $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Etapa 10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 10.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Etapa 10.2

Reescreva $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ como ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Etapa 10.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Etapa 10.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Etapa 10.5

Reescreva o polinômio.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Etapa 10.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = \frac{k}{5}$ e $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$