Matemática básica Exemplos

a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

2 a n = 2 \cdot a \cdot n

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

a = a

$a = a$ e

b = n

$b = n$ .

{(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

{(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1

$a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é

b = - 2

$b = - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Etapa 3.1.2

Reordene

- d^{2}

$- d^{2}$ e

- 2 c d

$- 2 c d$ .

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore

- 2

$- 2$ de

- 2 c d

$- 2 c d$ .

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva

- 2

$- 2$ como

- 1

$- 1$ mais

- 1

$- 1$

{(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

{(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

{(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

{(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

- c - 1 d

$- c - 1 d$ .

{(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

{(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Etapa 4

Reescreva

- 1 d

$- 1 d$ como

- d

$- d$ .

{(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Etapa 5

Reescreva

(c + d) (c + d)

$(c + d) (c + d)$ como

{(c + d)}^{2}

${(c + d)}^{2}$ .

{(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = a - n

$a = a - n$ e

b = c + d

$b = c + d$ .

(a - n + c + d) (a - n - (c + d))

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

(a - n + c + d) (a - n - c - d)

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$