Matemática básica Exemplos

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Etapa 3.1.2

Reordene $- d^{2}$ e $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 2$ como $- 1$ mais $- 1$

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Etapa 3.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Etapa 4

Reescreva $- 1 d$ como $- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Etapa 5

Reescreva $(c + d) (c + d)$ como ${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a - n$ e $b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$