Matemática básica Exemplos

$a^{4} - 10 a^{2} + 9$

Etapa 1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} - 10 a^{2} + 9$

Etapa 2

Deixe $u = a^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 9$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 10 u + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u - 1)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{2}$ .

$(a^{2} - 9) (a^{2} - 1)$

Etapa 5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(a^{2} - 3^{2}) (a^{2} - 1)$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1)$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1^{2})$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$(a + 3) (a - 3) ((a + 1) (a - 1))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a + 3) (a - 3) (a + 1) (a - 1)$