Matemática básica Exemplos

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

Etapa 4

Reescreva $4 a^{2} b^{2}$ como ${(2 a b)}^{2}$ .

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2} + 3 b^{2}$ e $b = 2 a b$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$