Matemática básica Exemplos

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 10 a + 25}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}}$ .

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} \cdot \frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ .

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} \cdot \frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ por $\frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}}$ .

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$ por $\frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ .

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}} - \frac{(6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}$ .

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)} - \frac{(6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2} - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2} - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Reescreva ${(a - 5)}^{2}$ como $(a - 5) (a - 5)$ .

$\frac{(8 a + 5) ((a - 5) (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.2

Expanda $(a - 5) (a - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 a + 5) (a (a - 5) - 5 (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 a + 5) (a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 a + 5) (a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 5 a - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 5 a - 5 a + 25) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $5 a$ de $- 5 a$ .

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 10 a + 25) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.4

Expanda $(8 a + 5) (a^{2} - 10 a + 25)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{8 a \cdot a^{2} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{8 (a^{2} a) + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 6.5.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (a^{2} a^{1}) + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a^{2 + 1} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{8 a^{3} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 a \cdot a + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.3.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 (a \cdot a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 a^{2} + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.4

Multiplique $8$ por $- 10$ .

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.5

Multiplique $25$ por $8$ .

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.6

Multiplique $- 10$ por $5$ .

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} - 50 a + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.5.7

Multiplique $5$ por $25$ .

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} - 50 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.6

Some $- 80 a^{2}$ e $5 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 200 a - 50 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.7

Subtraia $50 a$ de $200 a$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- (6 a) - - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.9

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a - - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.10

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{2} a - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.11.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.11.2.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 (a \cdot a^{2}) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.11.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 6.11.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 (a^{1} a^{2}) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{1 + 2} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.12

Expanda $(- 6 a + 5) (2 a^{3} - 35)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3} - 35) + 5 (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a \cdot a^{3} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.13.2.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 (a^{3} a) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.2.2

Multiplique $a^{3}$ por $a$ .

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Etapa 6.13.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 (a^{3} a^{1}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a^{3 + 1} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a^{4} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.4

Multiplique $- 35$ por $- 6$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 10 a^{3} + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.13.6

Multiplique $5$ por $- 35$ .

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 10 a^{3} - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.14

Some $8 a^{3}$ e $10 a^{3}$ .

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.15

Some $150 a$ e $210 a$ .

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a + 125 - 12 a^{4} - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.16

Subtraia $175$ de $125$ .

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 12 a^{4} - 50}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.17

Reordene os termos.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

Etapa 6.18

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{2} a - 35)}$

Etapa 6.19

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.19.1

Mova $a$ .

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 (a \cdot a^{2}) - 35)}$

Etapa 6.19.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 6.19.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 (a^{1} a^{2}) - 35)}$

Etapa 6.19.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{1 + 2} - 35)}$

Etapa 6.19.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{3} - 35)}$