Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{2} - 4}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $11$ de $11 p$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 (p) - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $11$ como $- 7$ mais $18$

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 7 + 18) p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} - 7 p + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p^{2} - 7 p) + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{p (2 p - 7) + 9 (2 p - 7)}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 p - 7$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p - 7) (p + 9)}{p^{2 + 11 p + 18}}$