Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{2} + 12 k + 35}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} + 12 k + 35$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $12$ .

$5, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 2

Fatore $k^{2} + 14 k + 45$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $14$ .

$5, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 4

Fatore $k$ de $k^{2} + 9 k$ .

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Etapa 4.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 4.2

Fatore $k$ de $9 k$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} + 10 k + 22}$

Etapa 4.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} + 10 k + 22}$