Matemática básica Exemplos

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- 4 b^{2} + 12 b - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- 4 b^{2}$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) + 12 b - 9$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $12 b$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 9$

Etapa 2.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 1 (9)$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (4 b^{2}) - (- 12 b)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b + 9)$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 9)$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 3^{2})$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 3$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 b$ e $b = 3$ .

$a^{2} - {(2 b - 3)}^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2 b - 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b - 3))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b) - - 3)$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b - - 3)$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$