Matemática básica Exemplos

$a^{101} - a$

Etapa 1

Fatore $a$ de $a^{101} - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{101}$ .

$a \cdot a^{100} - a$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $- a$ .

$a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$ .

$a (a^{100} - 1)$

Etapa 2

Reescreva $a^{100}$ como ${(a^{50})}^{2}$ .

$a ({(a^{50})}^{2} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a ({(a^{50})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{50}$ e $b = 1$ .

$a ((a^{50} + 1) (a^{50} - 1))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $a^{50}$ como ${(a^{25})}^{2}$ .

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1))$

Etapa 5.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1^{2}))$

Etapa 5.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{25}$ e $b = 1$ .

$a ((a^{50} + 1) ((a^{25} + 1) (a^{25} - 1)))$

Etapa 5.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a ((a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a (a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1)$