Matemática básica Exemplos

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Etapa 1.2

Reescreva o polinômio.

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = m$ .

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ como ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ .

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = \frac{m}{n - m}$ .

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para escrever $n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - m}{n - m}$ .

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.4

Para escrever $n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - m}{n - m}$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

Etapa 2.3.6

Reescreva $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

Etapa 2.3.6.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

Etapa 2.3.6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$