Matemática básica Exemplos

$m^{6} - l^{6}$

Etapa 1

Reescreva $m^{6}$ como ${(m^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

Etapa 2

Reescreva $l^{6}$ como ${(l^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = m^{2}$ e $b = l^{2}$ .

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = l$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(l^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva o termo central.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

Etapa 4.4.1.2

Reorganize os termos.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

Etapa 4.4.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $m^{2} l^{2}$ como ${(m l)}^{2}$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

Etapa 4.4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m^{2} + l^{2}$ e $b = m l$ .

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

Etapa 4.4.1.6

Remova os parênteses.

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$