Matemática básica Exemplos

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

Etapa 1

Fatore $j^{2} + 8 j + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{j - 7}{j + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(j + 6) (j + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{j - 7}{j + 6}$ por $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(j + 6) (j + 2)$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Expanda $(j - 7) (j + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $j$ por $j$ .

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $j$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7 j$ de $2 j$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.6

Subtraia $2 j$ de $- 5 j$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $5$ de $- 14$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$