Matemática básica Exemplos

$h^{6} - 64$

Etapa 1

Reescreva $h^{6}$ como ${(h^{2})}^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 64$

Etapa 2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 4^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = h^{2}$ e $b = 4$ .

$(h^{2} - 4) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(h^{2} - 2^{2}) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = h$ e $b = 2$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(h^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{2 \cdot 2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.4

Mova $4$ para a esquerda de $h^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 4^{2})$

Etapa 4.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 16)$

Etapa 4.6

Fatore.

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Etapa 4.6.1

Reescreva $h^{4} + 4 h^{2} + 16$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.6.1.1

Reescreva o termo central.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 - 4 h^{2} + 16)$

Etapa 4.6.1.2

Reorganize os termos.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 + 16 - 4 h^{2})$

Etapa 4.6.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - 4 h^{2})$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $4 h^{2}$ como ${(2 h)}^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - {(2 h)}^{2})$

Etapa 4.6.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = h^{2} + 4$ e $b = 2 h$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 4 + 2 h) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Etapa 4.6.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1.6.1

Reordene os termos.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Etapa 4.6.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - 2 h))$

Etapa 4.6.1.6.3

Reordene os termos.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4))$

Etapa 4.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(h + 2) (h - 2) (h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4)$