Matemática básica Exemplos

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Etapa 3

Fatore $3 a b$ de $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3 a b$ de $3 a^{2} b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

Etapa 3.2

Fatore $3 a b$ de $3 a b^{2}$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

Etapa 3.3

Fatore $3 a b$ de $3 a b (a) + 3 a b (b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

Etapa 4

Fatore $a + b$ de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a + b$ de $3 a b (a + b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

Etapa 4.2

Fatore $a + b$ de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

Etapa 5

Some $- a b$ e $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reorganize os termos.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Etapa 6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 6.3

Reescreva o polinômio.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Etapa 6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$