Matemática básica Exemplos

$c^{6} - 133 c^{3} + 1000$

Etapa 1

Reescreva $c^{6}$ como ${(c^{3})}^{2}$ .

${(c^{3})}^{2} - 133 c^{3} + 1000$

Etapa 2

Deixe $u = c^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $c^{3}$ .

$u^{2} - 133 u + 1000$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 133 u + 1000$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $1000$ e cuja soma é $- 133$ .

$- 125, - 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 125) (u - 8)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $c^{3}$ .

$(c^{3} - 125) (c^{3} - 8)$

Etapa 5

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$(c^{3} - 5^{3}) (c^{3} - 8)$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = c$ e $b = 5$ .

$(c - 5) (c^{2} + c \cdot 5 + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Mova $5$ para a esquerda de $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

Etapa 7.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 8)$

Etapa 8

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 2^{3})$

Etapa 9

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = c$ e $b = 2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + c \cdot 2 + 2^{2}))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 2^{2}))$

Etapa 10.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 4))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c - 2) (c^{2} + 2 c + 4)$