Matemática básica Exemplos

$\sqrt{5} (\sqrt{10} + 3 \sqrt{5})$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $10$ .

$\sqrt{50} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.2

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 4.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.4.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{1}$

Etapa 4.4.5

Avalie o expoente.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$5 \sqrt{2} + 15$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \sqrt{2} + 15$

Forma decimal:

$22.07106781 \dots$