Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{j} (\sqrt{j} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{j} \sqrt{j}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{j}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{j}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} {\sqrt{j}}^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{j}}^{1 + 1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{j}}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{j}}^{2}$ como $j$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{j}$ como $j^{\frac{1}{2}}$ .

${(j^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$j^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$j + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.5.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{1}$

Etapa 3.1.6.5

Avalie o expoente.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Etapa 3.2

Subtraia $\sqrt{j \cdot 5}$ de $- \sqrt{j \cdot 5}$ .

$j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Etapa 4

Reordene os fatores em $j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$ .

$j - 2 \sqrt{5 j} + 5$