Matemática básica Exemplos

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.6

Some $3 n$ e $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 1.7

Some $9$ e $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Etapa 2.4

Some $n$ e $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3^{5 n + 17}$ e $3^{5 n + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3^{5 n + 9}$ de $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Etapa 3.1.2.4

Divida $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ por $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os termos opostos em $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $5 n$ de $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Etapa 3.3.1.2

Some $0$ e $17$ .

$3^{17 - 9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $9$ de $17$ .

$3^{8}$

Etapa 3.3.2.2

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$6561$