Matemática básica Exemplos

$(7 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})$

Etapa 1

Expanda $(7 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (2 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 - \sqrt{6})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 2 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 - \sqrt{6})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 2 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$14 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{1}$

Etapa 2.1.5.5

Avalie o expoente.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 1 \cdot 6$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ de $14$ .

$8 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}$

Etapa 2.3

Some $- 7 \sqrt{6}$ e $2 \sqrt{6}$ .

$8 - 5 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 - 5 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 4.24744871 \dots$