Matemática básica Exemplos

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{3 n}$ e $\sqrt{5 n^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $n$ de $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Etapa 3.2

Fatore $n$ de $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{3}{5 n^{2}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $n^{2}$ de $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Etapa 10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{n}$ por $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Etapa 10.2

Mova $5$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$