Matemática básica Exemplos

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ por $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 z}$ para o numerador.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 z}$ para o numerador.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 z$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 z - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $3 z + 1$ por $1$ .

$3 z + 1$