Matemática básica Exemplos

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $h$ de $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.5

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${(a + h)}^{2}$ como $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Etapa 1.3.7

Expanda $(a + h) (a + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Etapa 1.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Etapa 1.3.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Etapa 1.3.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Etapa 1.3.8.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.8.2

Some $a h$ e $h a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1

Reordene $h$ e $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.8.2.2

Some $a h$ e $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.9

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.10

Some $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.3.11

Some $a h$ e $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Etapa 1.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Etapa 2.1.2

Divida $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ por $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$