Matemática básica Exemplos

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Etapa 1.5

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Etapa 2

Para escrever $\sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2

Some $5 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$4.61880215 \dots$