Matemática básica Exemplos

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 8$ e $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $8$ e $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $3 k + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.2.2

Fatore $3$ de $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.2.3

Fatore $3$ de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.6

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Etapa 3.7

Reescreva ${(3 k + 4)}^{2}$ como $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Etapa 3.8

Expanda $(3 k + 4) (3 k + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Etapa 3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Etapa 3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Mova $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Etapa 3.9.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Etapa 3.9.2

Some $12 k$ e $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Etapa 3.10

Subtraia $32$ de $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Etapa 3.11

Some $- 24 k$ e $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Etapa 3.12

Some $32$ e $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Etapa 3.13

Some $32$ e $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Etapa 3.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Fatore $3$ de $9 k^{2} + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1.1

Fatore $3$ de $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Etapa 3.14.1.2

Fatore $3$ de $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Etapa 3.14.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Etapa 3.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Etapa 3.15

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$