Matemática básica Exemplos

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $3$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Etapa 1.2.2

Some $10$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Etapa 1.2.3

Some $21$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Etapa 1.3

Divida $36$ por $4$ .

$\overline{x} = 9$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $3$ em um valor decimal.

$3$

Etapa 2.2

Converta $7$ em um valor decimal.

$7$

Etapa 2.3

Converta $11$ em um valor decimal.

$11$

Etapa 2.4

Converta $15$ em um valor decimal.

$15$

Etapa 2.5

Os valores simplificados são $3, 7, 11, 15$ .

$3, 7, 11, 15$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $9$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $9$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $9$ de $11$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $9$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.9

Some $36$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.10

Some $40$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Etapa 5.11

Some $44$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Etapa 5.12

Subtraia $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Etapa 5.13

Reescreva $\sqrt{\frac{80}{3}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.14.1

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.14.1.1

Fatore $16$ de $80$ .

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.14.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.15

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.16

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.16.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.16.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.16.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.16.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.16.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.16.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.16.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.16.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.16.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.16.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.16.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Etapa 5.17.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$5.2$