Matemática básica Exemplos

$197$ , $195$ , $192$ , $203$ , $185$ , $204$ , $182$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{197 + 195 + 192 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $197$ e $195$ .

$\overline{x} = \frac{392 + 192 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Etapa 2.2

Some $392$ e $192$ .

$\overline{x} = \frac{584 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Etapa 2.3

Some $584$ e $203$ .

$\overline{x} = \frac{787 + 185 + 204 + 182}{7}$

Etapa 2.4

Some $787$ e $185$ .

$\overline{x} = \frac{972 + 204 + 182}{7}$

Etapa 2.5

Some $972$ e $204$ .

$\overline{x} = \frac{1176 + 182}{7}$

Etapa 2.6

Some $1176$ e $182$ .

$\overline{x} = \frac{1358}{7}$

Etapa 3

Divida $1358$ por $7$ .

$\overline{x} = 194$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(197 - 194)}^{2} + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $194$ de $197$ .

$s = \frac{3^{2} + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $194$ de $195$ .

$s = \frac{9 + 1^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{9 + 1 + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $194$ de $192$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(- 2)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $194$ de $203$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 9^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $194$ de $185$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + {(- 9)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $194$ de $204$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 10^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $194$ de $182$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + {(- 12)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.15

Some $9$ e $1$ .

$s = \frac{10 + 4 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.16

Some $10$ e $4$ .

$s = \frac{14 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $14$ e $81$ .

$s = \frac{95 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some $95$ e $81$ .

$s = \frac{176 + 100 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some $176$ e $100$ .

$s = \frac{276 + 144}{7 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some $276$ e $144$ .

$s = \frac{420}{7 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \frac{420}{6}$

Etapa 6.2.2

Divida $420$ por $6$ .

$s = 70$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 70$