Matemática básica Exemplos

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $5$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.2

Some $13$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.3

Some $21$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.4

Some $29$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.5

Some $37$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.6

Some $47$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.7

Some $57$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

Etapa 2.8

Some $67$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

Etapa 2.9

Some $77$ e $13$ .

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

Etapa 3

Divida $90$ por $10$ .

$\overline{x} = 9$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $9$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.17

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.19

Subtraia $9$ de $13$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

Etapa 6.1.20

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.21

Some $16$ e $1$ .

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.22

Some $17$ e $1$ .

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.23

Some $18$ e $1$ .

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.24

Some $19$ e $1$ .

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.25

Some $20$ e $1$ .

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.26

Some $21$ e $1$ .

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.27

Some $22$ e $1$ .

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.28

Some $23$ e $1$ .

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

Etapa 6.1.29

Some $24$ e $16$ .

$s = \frac{40}{10 - 1}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $10$ .

$s = \frac{40}{9}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 4.4444$