Matemática básica Exemplos

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

Etapa 1

Mova $e^{72}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$y^{2} = 17 y - 72$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $17 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 17 y = - 72$

Etapa 4.2

Some $72$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $y^{2} - 17 y + 72$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 9, - 8$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 9) (y - 8) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

Etapa 4.5

Defina $y - 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $y - 9$ como igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 4.6

Defina $y - 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $y - 8$ como igual a $0$ .

$y - 8 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = 8$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 9) (y - 8) = 0$ verdadeiro.

$y = 9, 8$