Matemática básica Exemplos

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $2.5$ por $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Etapa 3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2.5$ dos dois lados da equação.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2.5$ de $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $10 e^{0.01 t} = 7.5$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $10 e^{0.01 t} = 7.5$ por $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{0.01 t}$ por $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $7.5$ por $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{0.01 t})$ movendo $0.01 t$ para fora do logaritmo.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $0.01$ por $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $0.01 t = \ln (0.75)$ por $0.01$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $0.01 t = \ln (0.75)$ por $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Etapa 3.6.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.75$ é de aproximadamente $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Etapa 3.6.3.3

Divida $- 0.28768207$ por $0.01$ .

$t = - 28.76820724$