Matemática básica Exemplos

$30 z = 9 z^{2} + 25$

Etapa 1

Subtraia $9 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

Etapa 2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $30 z - 9 z^{2} - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene $30 z$ e $- 9 z^{2}$ .

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 9 z^{2}$ .

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $30 z$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

Etapa 3.2.4

Reescreva o polinômio.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 z$ e $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida ${(3 z - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $3 z - 5$ como igual a $0$ .

$3 z - 5 = 0$

Etapa 6

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 z = 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $3 z = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $3 z = 5$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$z = 1.\overline{6}$

Forma de número misto:

$z = 1 \frac{2}{3}$