Matemática básica Exemplos

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $a$ e $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Combine $b$ e $\frac{1}{3}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ como $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ .

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Etapa 2

Expanda $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $1$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.5

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 3.2

Some $\frac{a b}{6}$ e $\frac{b a}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 3.2.2

Some $\frac{a b}{6}$ e $\frac{a b}{6}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$