Matemática básica Exemplos

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(3 y - 1)}^{2}$ como $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(3 y - 1) (3 y - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.2.1

Mova $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Etapa 3.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Etapa 3.1.2.5.2

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Etapa 3.1.2.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Etapa 3.1.3

Subtraia $y$ de $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $9 y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $9 y - 2$ como igual a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $9 y - 2 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$9 y = 2$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $9 y = 2$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $9 y = 2$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Etapa 3.5

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $2 y - 1$ como igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $2 y - 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y = 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$