Matemática básica Exemplos

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reduza a expressão $\frac{8}{100}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Etapa 2.4

Some $25$ e $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Etapa 3

Divida cada termo em $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ por $100000$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ por $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $100000$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(\frac{27}{25})}^{n}$ por $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $200000$ por $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $25^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Etapa 6

Resolva $n$ .

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Etapa 6.1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (27^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Etapa 6.3

Reescreva $\ln (2 \cdot 25^{n})$ como $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Etapa 6.4

Expanda $\ln (25^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Etapa 6.5

Resolva a equação para $n$ .

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Etapa 6.5.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Etapa 6.5.2

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Etapa 6.5.3

Fatore $n$ de $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

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Etapa 6.5.3.1

Fatore $n$ de $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Etapa 6.5.3.2

Fatore $n$ de $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Etapa 6.5.3.3

Fatore $n$ de $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Etapa 6.5.4

Reescreva $- 1 \ln (25)$ como $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Etapa 6.5.5

Divida cada termo em $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ por $\ln (27) - \ln (25)$ e simplifique.

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Etapa 6.5.5.1

Divida cada termo em $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ por $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Etapa 6.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (27) - \ln (25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Etapa 6.5.5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Forma decimal:

$n = 9.00646834 \dots$