Matemática básica Exemplos

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $3$ por $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Etapa 2.2

Multiplique $10^{2}$ por $10^{n}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Etapa 3

Divida cada termo em $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ por $3.3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ por $3.3$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3.3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $10^{n + 2}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida usando notação científica.

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Etapa 3.3.1.1

Agrupe os coeficientes e os expoentes para dividir os números em notação científica.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Etapa 3.3.1.2

Divida $3.3$ por $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Etapa 3.3.1.3

Divida $10^{5}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $10^{5}$ por $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Etapa 3.3.3

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$n + 2 = 5$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$n = 5 - 2$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$n = 3$