Matemática básica Exemplos

$(x - 3) (x - \frac{1}{2})$

Etapa 1

Expanda $(x - 3) (x - \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 2.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.1.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 3.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Etapa 3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Etapa 3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$